概率論沉思錄
系列名：圖靈數學經典
ISBN13：9787115643360
出版社：人民郵電出版社
作者：(美)埃德溫‧湯普森‧傑恩斯
出版日：2024/10/01
裝訂／頁數：平裝／738頁
規格：24cm*17cm (高/寬)
版次：一版
編輯推薦
適讀族群 ：適合涉及資料分析的各領域工作者閱讀，也可作為大學相關專業課程的教科書和參考書
《機率論沉思錄》既是一本數學書，也是一本科學哲學書，還可以被看作一本邏輯學書，甚至一本生活智慧書，可以幫助我們更好地認識這個世界並且更好地生活。本書專注於概念的詳盡解釋，提供大量生活實例和常識的解讀，也講述了機率統計的歷史脈絡和廣泛應用。
內容簡介
本書將機率論和統計推論融合在一起，用新的觀點生動地描述了機率論在物理學、數學經濟學、化學和生物學等領域中的廣泛應用，特別闡述了貝葉斯理論的豐富應用，彌補了其他機率論和統計學教材的不足，全書分為兩部分：第一部分包括10章，講解抽樣理論、假設檢驗、參數估計等概率論的原理及其初級應用；第二部分包括12章，講解概率論的高級應用，如在物理測量、通信理論中的應用。本書也附有大量習題，內容全面，體例完整，本書內容不限於某一特定領域，適合涉及資料分析的各領域工作者閱讀，也可作為本科生和研究生相關課程的教材。
作者簡介
埃德溫.湯普森.傑恩斯（1922—1998），著名數學物理學家，曾任聖路易斯華盛頓大學和史丹佛大學教授，在統計力學和機率統計推斷方面有傑出貢獻。 1957年發表了熱力學的最大熵解釋，1963年與弗雷德.卡明斯一起以完全量子化的方式模擬了電磁場中二能階原子的演化，該模型稱為傑恩斯-卡明斯模型。傑恩斯大力提倡將機率論解釋為邏輯的延伸。
廖海仁，本科畢業於清華大學物理系，北京大學太空物理學碩士。中國第22次南極科學考察隊員，曾在南極中山站越冬14個月。目前從事機器學習演算法研發工作，2013年全球RTB廣告DSP演算法比賽主要組織者之一。
精彩書評
這不是一本普通的書，而是統計學的一次革新。它毫不掩飾地推崇貝葉斯理論，又非常腳踏實地，有數百個生動的例子。每個對機率統計學問題和應用感興趣的人都應該認真讀一讀。
——SIAM News
讀者肯定會看到一些自己不太認同的看法，但也會有很多發現，這些發現不僅會讓人深入思考我們的慣常行為，而且還讓人更一般地思考其中的機率統計原理。尤其對於統計學家和其他科學家來說，《機率論沉思錄》不僅僅是“推薦讀物”，而是必讀的一本書。
——《數學評論》
目錄
第 一部分 原則與初級應用1
第 1章 合情推理2
1.1 演繹推理與合情推理2
1.2 與物理理論的類比5
1.3 思維計算機6
1.4 推理機器人7
1.5 布爾代數8
1.6 完備運算集合11
1.7 基本的合情條件16
1.8 評註18
1.8.1 普通語言與形式邏輯19
1.8.2 吹毛求疵21
第 2章 定量規則23
2.1 乘法規則23
2.2 加法規則29
2.3 定性屬性33
2.4 數值35
2.5 記號與有限集合策略41
2.6 評註42
2.6.1 主觀與客觀43
2.6.2 哥德爾定理43
2.6.3 維恩圖46
2.6.4 柯爾莫哥洛夫公理47
第3章 初等抽樣論49
3.1 無放回抽樣49
3.2 邏輯與傾向57
3.3 根據不精確資訊推理61
3.4 期望63
3.5 其他形式和推廣64
3.6 作為數學工具的機率65
3.7 二項分佈66
3.8 有放回抽樣69
3.9 相關性校正72
3.10 簡化情形77
3.11 評註78
第4章 初等假設檢驗82
4.1 先驗機率82
4.2 使用二元資料檢定二元假設85
4.3 超出二元情形的不可擴展性92
4.4 多重假設檢定94
4.5 連續機率分佈函數102
4.6 檢驗無數假設104
4.7 簡單假設與複合假設109
4.8 評註110
4.8.1 詞源110
4.8.2 已有成就111
第5章 機率論的怪異應用113
5.1 特異功能113
5.2 史都華夫人的心靈感應能力114
5.2.1 關於常態近似115
5.2.2 回到主題116
5.3 意見分歧與趨同120
5.4 視覺感知－進化出「貝葉斯性」？ 125
5.5 海王星的發現126
5.5.1 關於備擇假設128
5.5.2 回到牛頓理論130
5.6 賽馬和天氣預報132
5.7 關於直覺的悖論136
5.8 貝葉斯法理學137
5.9 評註139
第6章 初等參數估計141
6.1 祭壇問題的逆141
6.2 N和R均未知142
6.3 均勻先驗144
6.4 預測分佈146
6.5 截斷均勻先驗148
6.6 凹先驗149
6.7 二項式猴子先驗151
6.8 變化為連續參數估計154
6.9 使用二項分佈進行估計154
6.10 複合估計問題158
6.11 簡單貝葉斯估計：定量先驗資訊159
6.12 定性先驗資訊的影響167
6.13 先驗的選擇168
6.14 關於計算169
6.15 傑弗里斯先驗171
6.16 全部要點173
6.17 區間估計175
6.18 方差的計算176
6.19 泛化與漸近形式177
6.20 矩形抽樣分佈180
6.21 小樣本182
6.22 數學技巧182
6.23 評註184
第7章 中心分佈、高斯分佈或常態分佈187
7.1 吸引現象187
7.2 赫歇爾–麥克斯韋推導189
7.3 高斯推導190
7.4 高斯推導的歷史重要性191
7.5 蘭登推導193
7.6 為什麼普遍使用高斯分佈？ 195
7.7 為什麼普遍成功？ 198
7.8 應該使用什麼估計量？ 199
7.9 誤差抵消201
7.10 抽樣頻率分佈之近無關203
7.11 出色的訊息傳輸效率204
7.12 其他抽樣分佈205
7.13 作為保險工具的冗餘參數206
7.14 更多一般性質207
7.15 高斯函數的捲積208
7.16 中心極限定理209
7.17 計算準確度211
7.18 高爾頓的發現213
7.19 族群動力學與達爾文演化216
7.20 蜂鳥和花的演化217
7.21 在經濟學的應用219
7.22 木星和土星的巨大時差220
7.23 分解為高斯分佈221
7.24 埃爾米特多項式解222
7.25 傅立葉變換關係223
7.26 終有希望224
7.27 評註226
第8章 充分性與輔助性229
8.1 充分性229
8.2 費希爾充分性231
8.2.1 範例232
8.2.2 布萊克韋爾–拉奧定理...233
8.3 廣義充分性234
8.4 帶冗餘參數的充分性235
8.5 似然原理236
8.6 輔助性238
8.7 廣義輔助資訊239
8.8 漸近似然：費希爾資訊242
8.9 結合不同來源的證據243
8.10 合併數據245
8.11 薩姆的壞溫度計247
8.12 評註249
8.12.1 樣本重複使用的錯誤..249
8.12.2 民間定理251
8.12.3 先驗資訊的作用252
8.12.4 技巧與花招252
第9章 重複實驗：機率與頻率255
9.1 物理實驗255
9.2 孤陋寡聞的機器人258
9.3 歸納推理260
9.4 是否有一般性歸納法則？ 261
9.5 重數因子264
9.6 分拆函數演算法265
9.7 熵算法268
9.8 另一種視角272
9.9 熵化273
9.10 機率和頻率275
9.11 顯著性檢定276
9.12 ψ和χ^2的比較282
9.13 卡方檢定284
9.14 推廣286
9.15 哈雷的死亡率表287
9.16 評註291
9.16.1 非理性主義者291
9.16.2 迷信293
第 10章 隨機試驗物理學295
10.1 有趣的關聯295
10.2 歷史背景296
10.3 如何在拋硬幣與擲骰子中作弊298
10.4 一手牌302
10.5 一般隨機試驗304
10.6 再說歸納306
10.7 但是量子理論呢？ 307
10.8 雲層下的力學309
10.9 關於硬幣與對稱性的更多討論310
10.10 拋擲的獨立性315
10.11 無知者的傲慢318
第二部分 進階應用319
第 11章 離散先驗機率：熵原理320
11.1 一種新的先驗資訊320
11.2 最小化Σp^{2}_{i}322
11.3 熵：香農定理323
11.4 沃利斯推導327
11.5 一個範例329
11.6 推廣：更嚴格的證明331
11.7 熵分佈的形式性質333
11.8 概念問題–頻率對應340
11.9 評註345
第 12章 無知先驗與變換群346
12.1 我們要做什麼？ 346
12.2 無知先驗347
12.3 連續分佈348
12.4 變換群351
12.4.1 位置和比例參數351
12.4.2 泊松率355
12.4.3 未知成功機率355
12.4.4 貝特朗問題358
12.5 評註365
第 13章 決策論：歷史背景368
13.1 推論與決策368
13.2 丹尼爾‧伯努利的建議369
13.3 保險的理論基礎371
13.4 熵與效用372
13.5 誠實的氣象預報員373
13.6 對丹尼爾·伯努利和拉普拉斯的反應374
13.7 沃爾德的決策論376
13.8 最小損失參數估計380
13.9 問題的重新表述382
13.10 不同損失函數的影響385
13.11 一般決策論387
13.12 評註388
13.12.1 決策論的「客觀性」 388
13.12.2 人類社會中的損失函數391
13.12.3 傑弗里斯先驗的新視角393
13.12.4 決策論並不基礎393
13.12.5 另一維度？ 394
第 14章 決策論的簡單應用396
14.1 定義與基礎396
14.2 充分性與資訊398
14.3 損失函數與性能準則400
14.4 離散例子402
14.5 我們的機器人將如何做？ 407
14.6 歷史評述407
14.7 小部件問題409
14.7.1 階段2的解412
14.7.2 階段3的解414
14.7.3 階段4的解418
14.8 評註419
第 15章 機率論中的悖論420
15.1 悖論如何生存與發展？ 420
15.2 序列求和的簡單方式421
15.3 非聚集性422
15.4 翻滾的四面體424
15.5 有限次拋擲的解427
15.6 有限與可列可加性432
15.7 博雷爾–柯爾莫哥洛夫悖論...435
15.8 邊緣化悖論438
15.9 討論446
15.9.1 DSZ範例5 448
15.9.2 小結451
15.10 結果最終有用嗎？ 452
15.11 如何大量生產悖論453
15.12 評註454
第 16章 正統方法：歷史背景458
16.1 早期問題458
16.2 正統統計社會學459
16.3 費希爾、傑弗里斯和奈曼461
16.4 數據前和數據後考量467
16.5 估計量的抽樣分佈468
16.6 親因果與反因果偏差470
16.7 什麼是真實的，機率還是現象？ 473
16.8 評註474
第 17章 正統統計學原理與病理476
17.1 資訊損失476
17.2 無偏估計量477
17.3 無偏估計的病理482
17.4 抽樣變異數的基本不等式484
17.5 週期性：中央公園的天氣487
17.6 貝葉斯分析492
17.7 隨機化的愚蠢496
17.8 費希爾：洛桑農業研究所的常識498
17.9 缺失資料499
17.10 時間序列中的趨勢和季節性500
17.10.1 正統方法500
17.10.2 貝葉斯方法501
17.10.3 貝葉斯和正統估計的比較504
17.10.4 改進的正統估計506
17.10.5 效果的正統準則508
17.11 一般情況509
17.12 評註514
第 18章 A_p分佈與連續法則518
18.1 舊機器人的記憶儲存518
18.2 相關性520
18.3 令人驚訝的結果521
18.4 外層與內層機器人524
18.5 應用526
18.6 拉普拉斯連續法則528
18.7 傑弗里斯的異議530
18.8 鱸魚還是鯉魚？ 531
18.9 連續法則什麼時候有用？ 532
18.10 推廣533
18.11 證實和證據的權重535
18.12 卡爾納普的歸納法537
18.13 可交換序列中的機率與頻率539
18.14 頻率預測540
18.15 一維中子倍增542
18.15.1 頻率解543
18.15.2 拉普拉斯解544
18.16 德菲內蒂定理548
18.17 評註550
第 19章 物理測量552
19.1 條件方程式的簡化552
19.2 重表述為決策問題554
19.3 欠定情形：K奇異557
19.4 超定情形：K非奇異557
19.5 結果的數值計算558
19.6 估計的精度559
19.7 評註561
第 20章 模型比較563
20.1 問題表述564
20.2 公正的法官與殘酷的現實主義者565
20.2.1 參數預先已知565
20.2.2 參數未知566
20.3 簡單性概念何在？ 567
20.4 範例：線性響應模型569
20.5 評註573
第 21章離群值與穩健性576
21.1 實驗者的困境576
21.2 穩健性578
21.3 雙模模型580
21.4 可交換選擇581
21.5 一般貝葉斯解582
21.6 確定異常值584
21.7 一個遠離值585
第 22章 通訊理論導論587
22.1 理論起源587
22.2 無噪音頻道588
22.3 資訊來源593
22.4 英語有統計性質嗎？ 595
22.5 已知字頻的編碼597
22.6 依據二元字母頻率知識的較好編碼599
22.7 與隨機模型的關係602
22.8 噪音通道605
附錄A 機率論的其他流派609
A.1 柯爾莫哥洛夫機率系統609
A.2 德菲內蒂機率系統614
A.3 比較機率615
A.4 對普遍可比較性的反對617
A.5 關於網格理論的推測618
附錄B 數學形式與風格620
B.1 記號與邏輯層次結構620
B.2 我們的「謹慎」策略621
B.3 威廉‧費勒對於測度論的態度622
B.4 克羅內克與魏爾斯特拉斯的比較624
B.5 什麼是合法數學函數？ 626
B.5.1 德爾塔函數628
B.5.2 不可微函數629
B.5.3 臆造的不可微函數629
B.6 無限集合計數632
B.7 豪斯多夫球體悖論與數學病理學633
B.8 我該發表什麼？ 635
B.9 數學禮儀636
附錄C 卷積和累積量639
C.1 累積量和矩的關係641
C.2 範例643
引用文獻645
參考文獻677
譯後記701
姓名索引721
術語索引733
