優美的數學思維：問題求解與證明（原書第2版）
(美)約翰·P.丹吉洛(John P. D'Angelo), (美)道格拉斯·B.韋斯特(Douglas B. West) 著 著 汪榮貴,孫毅,張桂芸 譯 譯
出 版 社:機械工業出版社
頁 數:367
出版日期:2025年10月01日
裝 幀:精裝
ISBN:9787111789444
編輯推薦
本書所選問題豐富有趣，文字表達思路清晰、通俗易懂，實例講解細緻深入，圖例直觀形象。每章均配有豐富習題供讀者練習，適合作為數學及相關專業的數學思維課程教材，也可供廣大數學愛好者、數學相關專業的科研人員和工程技術人員自學參考。相關圖書有《數學之美》等。
內容介紹
本書以大量生動有趣的問題求解實例為背景，使用簡單易懂的語言，深入淺出地介紹優美的數學思維和嚴謹的證明方法，所涉及的數學內容不僅包含函數與集合、數學歸納法理論、組合計算與組合證明、整數理論、數理邏輯、圖論等離散數學領域等離散積分，與實數理論等連續數學，涵蓋了多個不同的數學領域。本書內容在邏輯上層層展開、環環相扣，形成一套相對完整的知識體系，可以有效地激發學生的學習興趣，喚醒學生的數學潛能和數學思維。本書可以作為數學、電腦以及人工智慧等專業學生的數學入門讀物。
作者介紹
約翰P. 丹吉洛
（John P.D'Angelo）
伊利諾大學厄巴納-尚佩恩分校數學教授，專注於複分析與CR幾何的研究。 1976年獲普林斯頓大學博士學位，1999年獲斯特凡‧伯格曼獎，2005年獲選為肯尼斯‧D.施密特教授學者，2005年獲伊利諾大學文理學院院長本科教學優秀獎，2014年當選美國數學學會會士。
道格拉斯B. 韋斯特
（Douglas B. West）
美國伊利諾大學厄巴納-尚佩恩分校數學系教授。他於1978年在馬薩諸塞理工學院獲得數學專業博士學位。他的研究方向為離散數學中的極端值問題、結構問題、演算法問題。除該書外，他還著有《圖論引論》（原書第2版）等著作。
目錄
譯者序
寫給教師
寫給學生
第一部分基本概念
第1章數、集合與函數/2
求根公式/2
基本不等式/4
集合/5
函數/9
原象與水平集/13
實數系統/14
解題方法/16
習題/19
第2章語言與證明/25
關於方程式的兩個定理/25
量詞與邏輯語句/27
複合語句/31
基本證明技術/34
解題方法/37
習題/41
第3章歸納法/48
歸納法原理/48
應用/55
強歸納法/59
解題方法/62
習題/67
第4章雙射與基數/72
自然數的表示/72
雙射/75
單射與滿射/78
函數的複合/79
基數/81
解題方法/85
習題/87
第二部分分數的性質
第5章組合推理/94
排列與組合/94
二項式係數/98
置換/104
函數有向圖/105
解題方法/108
習題/110
第6章整除性/116
因子與因子分解/116
歐幾裡得演算法/118
飛板問題/120
多項式的擴展知識（選學）/122
習題/124
ⅩⅧ
ⅩⅨ
第7章模算術/130
關係/130
同餘/132
應用/135
費馬小定理/136
同餘與群（選學）/138
習題/140
第8章有理數/145
有理數與幾何/146
無理數/148
畢達哥拉斯三元組/150
Q的進一步性質（選學）/152
習題/153
第三部分離散數學
第9章機率/158
機率空間/158
條件機率/161
隨機變數與期望/164
多項式係數/167
習題/170
第10章兩個計數原理/174
鴿籠原理/174
容斥原理/177
習題/181
第11章圖論/185
哥尼斯堡橋問題/186
圖的同構/189
連結性與樹/192
二分圖/196
著色問題/199
可平面圖/202
習題/206
第12章遞推關係/210
一般性質/211
一階遞推/212
二階遞推/215
一般線性遞推/217
其他典型遞推/220
生成函數（選學）/222
習題/225
第四部分連續數學
第13章實數/232
完備性公理/232
極限與單調收斂/234
十進制展開與不可數/238
解題方法/241
習題/242
第14章序列與級數/245
數列的收斂性/245
柯西序列/249
無窮級數/251
解題方法/256
習題/259
第15章連續函數/265
極限與連續性/265
連續性的應用/269
連續性與閉區間/272
習題/274
第16章微分/278
導數/279
導數的應用/284
牛頓法/288
凸性與曲率/289
函數級數/293
習題/298
第1章積分/305
積分的定義/305
微積分基本定理/313
指數與對數/315
三角函數與π/317
回到無窮級數/319
習題/322
第18章複數/327
複數的性質/327
極限與收斂性/330
代數基本定理/332
習題/333
附錄A從N到R/336
附錄B部分習作提示/347
附錄C建議閱讀/363
附錄D符號列表/365
數學的藝術 劍橋大學下午茶時光
出版社：機械工業出版社
ISBN：9787111793205
版次：1
包裝：精裝
開本：20開
出版時間：2025-11-01
頁數210
編輯推薦
適讀族群 ：數學專業以及高中以上對數學有興趣的讀者。
理工科專業的學生都需要學習數學，例如線性代數、高等數學和機率統計等，但是，數學遠不止這些，透過閱讀這本書讀者可以擴展數學視野，看到一些不在這些標準課程內的趣味數學問題。
內容簡介
本書是一本老少咸宜的數學通識類讀物。書中用輕鬆的方式講了大量有趣的數學問題，例如，實數序列、有理數和無理數的和、交點的族、Basel問題、凸多面體、平分角、畢達哥拉斯三角數、四次方的費馬大定理、等等，很多問題是下午茶時間數學家用於自我娛樂、自我挑戰的，有些題目可以看作一個研究方向的入門。
作者簡介
貝拉·博洛巴斯在劍橋三一學院擔任研究員五十多年，擔任數學研究主任十多年，教授英國最優秀的本科生，並且是孟菲斯大學組合數學方面的卓越主席。他有七十多名博士生。他是英國皇家學會院士和歐洲科學院成員，也是匈牙利科學院和波蘭科學院的外籍成員。他獲得的獎項包括高級Whitehead獎（2007年）、Bocskai獎（2016年）、Széchenyi獎（2017年）和波茲南Adam Mickiewicz大學榮譽博士學位。 The Art of Mathematics是他的第十三本書。
目錄
譯者序
前言
第一部分 問題 / 1
第二部分 提示 / 27
第三部分 解答 / 36
1. 實序列－一道面試題 / 37
2. 普通分數－西爾維斯特定理 / 38
3. 有理數與無理數的和 / 40
4. 霧中行船 / 42
5. 交集族 / 42
6. 巴塞爾問題－歐拉的解答 / 43
7. 質數的倒數－歐拉與艾爾德什 / 45
8. 整數的倒數 / 48
9. 完全矩陣 / 49
10. 凸多面體 (I) / 50
11. 凸多面體 (II) / 50
12. 一個古老的優等生考核題 / 51
13. 角平分線－雷米歐司--史坦納定理 / 53
14. 蘭利不定角 / 53
15. 坦塔洛斯問題－來自《華盛頓郵報》 / 55
IX
16. 勾股數 / 57
17. 四次方的費馬定理 / 59
18. 相合數－費馬 / 60
19. 有理數的和 / 62
20. 一個四次方程式 / 64
21. 正多邊形 / 66
22. 柔性多邊形 / 69
23. 面積極大的多邊形 / 69
24. 構造 √3 2——拜占庭的菲隆 / 73
25. 外接四邊形－牛頓 / 75
26. 整數分拆 / 77
27. 能被 m 和 2m 整除的分割部分 / 79
28. 不等分拆與奇分拆 / 80
29. 稀疏基 / 81
30. 小交集－薩科奇和瑟默雷迪 / 82
31. 0-1 矩陣的對角線 / 84
32. 三格骨牌和四格骨牌的鋪砌問題 / 84
33. 矩形的三格骨牌鋪砌問題 / 85
34. 矩陣的數目 / 87
35. 等分圓 / 87
36. 等分圓的數目 / 88
37. 二項式係數的一個基本恆等式 / 90
38. 泰珀恆等式 / 91
39. 迪克森恆等式 (I) / 92
40. 迪克森恆等式 (II) / 93
41. 一個不一般的不等式 / 96
42. 希爾伯特不等式 / 97
43. 中心二項式係數的大小 / 99
44. 中心二項式係數的性質 / 100
45. 質數的積 / 101
46. 伯特蘭公設的艾爾德什證明 / 103
47. 2 和 3 的冪 / 104
X
48. 2 的冪恰好小於完美冪 / 105
49. 2 的冪恰好大於完美冪 / 105
50. 質數的冪恰好小於完美冪 / 106
51. 巴拿赫的火柴盒問題 / 109
52. 凱萊問題 / 110
53. 最小與最大 / 111
54. 平方數和 / 112
55. 猴子與椰子 / 113
56. 復多項式 / 114
57. 賭徒的破產 / 115
58. 伯特蘭的箱子悖論 / 118
59. 蒙提‧霍爾問題 / 119
60. 整數序列中的整除性 / 121
61. 移動沙發問題 / 122
62. 最小的最小公倍數 / 124
63. 韋達跳躍 / 125
64. 無窮本原序列 / 126
65. 具有小項的本原序列 / 128
66. 超樹 / 130
67. 子樹 / 130
68. 全都在一行 / 131
69. 一個美國故事 / 131
70. 六個相等部分 / 132
71. 實多項式的乘積 / 134
72. 多項式平方的和 / 135
73. 分拆的圖表 / 137
74. 歐拉五角數定理 / 138
75. 分拆－最大值和奇偶性 / 141
76. 週期細胞自動機 / 141
77. 相交集合系統 / 143
78. 實數的稠密集－貝爾類型定理的一個應用 / 144
79. 盒子的分拆 / 145
XI
80. 相異代表元 / 146
81. 分解完全圖：格雷厄姆--泊拉克定理 (I) / 147
82. 矩陣與分解：格雷厄姆--泊拉克定理 (II) / 148
83. 模式與分解：格雷厄姆--泊拉克定理 (III) / 149
84. 六條共點直線 / 150
85. 短詞的特殊情形 / 150
86. 短詞的一般情形 / 151
87. 因子的數量 / 152
88. 公共鄰頂點 / 153
89. 和集中的平方數 / 154
90. 貝塞爾不等式的擴展－邦貝里和塞爾伯格 / 154
91. 均勻染色 / 155
92. 分散的圓盤 / 156
93. East 模型 / 157
94. 完美三角形 / 160
95. 一個三角形的不等式 / 161
96. 兩個三角形的不等式 / 162
97. 隨機交集 / 163
98. 不交正方形 / 164
99. 遞增子序列－埃爾德什和塞克雷斯 / 165
100. 一個排列遊戲 / 166
101. 桿上的螞蟻 / 167
102. 兩個騎腳踏車的人和一隻燕子 / 167
103. 自然數的幾乎不相交子集 / 168
104. 本原序列 / 169
105. 網格上的感染時間 / 170
106. 三角形的面積：勞斯定理 / 172
107. 直線與向量－歐拉與西爾維斯特 / 176
108. 費爾巴赫的著名圓 / 177
109. 歐拉的比例--積--與定理 / 177
110. 巴協的砝碼問題 / 179
111. 完美分拆 / 181
XII
112. 可數多個玩家 / 183
113. 一百個玩家 / 184
114. 過河 (I)：約克的阿爾庫因 / 185
115. 過河 (II)：約克的阿爾庫因 / 187
116. 斐波那契與中世紀數學競賽 / 188
117. 三角形與四邊形－雷吉歐蒙塔努斯 / 189
118. 點與直線的交叉比 / 191
119. 圓中的六邊形 (I)：帕斯卡的六邊形定理 / 194
120. 圓中的六邊形 (II)：帕斯卡的六邊形定理 / 196
121. Zp 中的序列 / 198
122. 素數階元素 / 199
123. 平坦三角剖分 / 199
124. 三角形撞球桌 / 201
125. 橢圓的弦：蝴蝶定理 / 202
126. 分拆函數的遞迴關係 / 203
127. 分拆函數的成長 / 205
128. 稠密軌道 / 207
數學思維（原書第7版）
(美)羅伯特‧布利策(Robert Blitzer) 著
出 版 社:機械工業出版社
頁 數:804
出版日期:2025年10月01日
裝 幀:精裝
ISBN:9787111789185
內容介紹
本書是一本非數學專業主要是文科及藝術類專業的數學教材，講述方式活潑，案例貼近生活，讀者可以在輕鬆學習中體會數學樂趣和意義。全書分為三大部分：歸納和演繹、邏輯和數；代數和幾何；機率、統計與圖論。
作者介紹
(美)羅伯特‧布利策(Robert Blitzer) 著 著 汪雄飛,汪榮貴 譯 譯
羅伯特‧布利策(Robert Blitzer)出生於曼哈頓，在紐約城市學院(City College of New York)獲得數學和心理學雙學位(輔修:英語文學)，獲得文學學士學位。他不同尋常的學術興趣使他獲得了邁阿密大學的數學碩士學位和諾瓦大學的行為科學博士學位。鮑伯最擅長數學教學，在邁阿密戴德學院教了近30年的各種數學課程。他曾獲多個教學獎項，包括社區大學創新聯盟頒發的「年度創新者」獎，以及邁阿密戴德學院首批獲頒「基於卓越課堂表現的捐贈主席獎」。
目錄
譯者序
前言
第一章 解決問題與批判性思考 1
1.1 歸納推理與演繹推理 2
1.2 估算、圖表與數學模型 12
1.3 解決問題 27
第二章 集合論 37
2.1 基本的集合概念 38
2.2 子集 51
2.3 韋恩圖與集合運算 60
2.4 三個集合的集合運算與韋恩圖 72
2.5 調查問題 81
第三章 邏輯 89
3.1 命題、否定與量化命題 90
3.2 複合命題和聯結詞 96
3.3 非運算、且運算和或運算的真值表 108
3.4 條件命題與雙重條件命題的真值表 123
3.5 等價命題與條件命題的變體 133
3.6 條件命題的否定與德·摩根律 143
3.7 論證與真值表 149
3.8 論證與歐拉圖 162
第四章 數字表示法及計算 170
4.1 印度-阿拉伯計數系統與早期位值系統 171
4.2 位元值系統的基數 178
4.3 位元值系統中的計算 186
4.4 回顧早期的計數系統 194
第五章 數論與實數系統 201
5.1 數論：質數與合數 202
5.2 整數及其運算 212
5.3 有理數 224
5.4 無理數 242
5.5 實數及其性質 251
5.6 指數與科學計數法 261
5.7 算術數列與幾何數列 271
第六章 代數：等式與不等式 281
6.1 代數式與式 282
6.2 一元線性方程式與比例 290
6.3 線性方程式的應用 306
6.4 一元線性不等式 316
6.5 二次方程式 325
第七章 代數：圖像、函數與線性方程組 342
7.1 影像與函數 343
7.2 線性函數及其影像 356
7.3 二元線性方程組 369
7.4 二元線性不等式 385
7.5 線性規劃 393
7.6 建立資料的模型：指數、對數與二次函數398
第八章 個人理財 414
8.1 百分數、銷售稅與折扣 415
8.2 所得稅 423
8.3 單利 436
8.4 複利 441
8.5 年金、儲蓄手段與投資 449
8.6 汽車 464
8.7 住房的花費 473
8.8 信用卡 482
第九章 測量 491
9.1 長度測量與公制 492
9.2 面積與體積測量 501
9.3 重量和溫度測量 510
第十章 幾何 519
10.1 點、線、面和角 520
10.2 三角形 527
10.3 多邊形、週長以及棋盤花紋 536
10.4 面積與週長 543
10.5 體積與表面積 552
10.6 直角三角形的三角學 559
10.7 歐幾裡得幾何之外 565
第十一章 計數法與機率論 573
11.1 基本計數原理 574
11.2 排列 579
11.3 組合 587
11.4 機率的基本原理 593
11.5 基本計數原理、排列和組合的機率 601
11.6 「非」和「或」事件以及勝算 606
11.7 「且」事件以及條件機率 618
11.8 期望值 630
第十二章 統計學 638
12.1 抽樣、頻數分佈與影像 639
12.2 集中趨勢的量測方法 650
12.3 離散程度的度量 666
12.4 常態分佈 674
12.5 常態分佈的問題求解 687
12.6 散佈圖、相關性和迴歸線 693
第十三章 選舉與分配 703
13.1 選舉方法 704
13.2 選舉方法的缺陷 716
13.3 分配方法 726
13.4 分配方法的缺陷 739
第十四章 圖論 749
14.1 圖、路徑和環線 750
14.2 歐拉路徑與歐拉環線 759
14.3 漢密爾頓路徑與漢密爾頓環線 767
14.4 樹狀圖 775
部分練習答案 784
