量子力學原理(第2版)
ISBN13：9787523224533
出版社：世界圖書(北京)出版公司
作者：(美)拉馬穆爾蒂‧尚卡爾
譯者：丁亦兵;沈彭年;李學潛
出版日：2025/08/20
裝訂／頁數：平裝／624頁
規格：24cm*17cm (高/寬)
版次：二版
內容介紹
《量子力學原理》(第二版)由拉馬穆爾蒂·尚卡爾(Ramamurti Shankar)所著，是一本系統闡述量子力學基礎理論及其數學框架的經典教材。本書以嚴謹的公理化方法為核心，強調從基本公設出發建立量子力學理論體系，同時注重數學工具與物理概念的緊密結合。全書共21章，涵蓋內容廣泛，既包含量子力學的核心主題，也深入探討了現代物理研究中的前沿課題。開篇以詳盡的數學導論奠定基礎，包括線性向量空間、內積空間、狄拉克符號、算符理論等核心數學概念，確保讀者俱備處理量子力學問題的必要數學工具。隨後，作者回顧經典力學的基本原理(如拉格朗日與哈密頓形式)，並通過對雙縫實驗、德布羅意波等經典問題的分析，揭示經典物理的局限性，為量子力學的引入提供邏輯鋪墊。第4章正式提出量子力學的公設，並展開對波函數、薛丁格方程式及測量原理的深入討論。後續章節逐步展開一維勢阱、諧振子、路徑積分、不確定關係、對稱性與角動量、氫原子、自旋、微擾論、散射理論等核心內容。特別值得注意的是新增的第21章，系統闡述了路徑積分的多種形式(如相空間積分、相干態積分)及其在貝裡相位、量子霍爾效應等前沿問題中的應用，體現了作者對現代研究方向的關注。
作者介紹
拉馬莫爾蒂‧尚卡爾（Ramamurti Shankar），美國物理學家，耶魯大學吉布斯講席教授，美國人文與科學院院士。 1969年本科畢業於印度理工學院，1974年在加州大學柏克萊分校獲得理論物理學博士學位。在哈佛大學擔任三年初級研究員後，於1977年以吉布斯物理學講師身份開啟耶魯教職生涯，1988年晉升正教授，並於2001至2007年間擔任物理系主任，其研究聚焦於理論凝聚態物理與量子場論領域。 2009年，美國物理學會授予尚卡爾朱利葉斯·埃德加·利林菲爾德獎（Julius Edgar Lilienfeld Prize）。其教學貢獻獲耶魯大學哈伍德‧F. 伯恩斯/理查‧B. 休厄爾教學獎（Harwood F. Byrnes/Richard B. Sewall Teaching Prize）表彰。 2014年，他選任美國人文與科學院院士。
目錄
第二版序言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
第一版序言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
引 言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
第 1 章 數學導論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 線性向量空間：基 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 內積空間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 對偶空間和狄拉克符號 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 子空間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 線性算符 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 線性算符的矩陣元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.7 主動變換和被動變換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.8 本征值問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.9 算符函數及其相關概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.10 推廣到無窮維 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
第 2 章 經典力學述評 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.1 最小作用原理和拉格朗日力學 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.2 電磁拉格朗日量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.3 兩體問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.4 粒子有多聰明？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.5 哈密頓形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.6 哈密頓量方案中的電磁力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.7 迴圈座標、泊松括弧和正則變換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.8 對稱性及其推論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
第 3 章 經典力學並非一切順利 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.1 經典物理中的粒子和波 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.2 （經典）波和粒子的一個實驗 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.3 光的雙縫實驗 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.4 物質波（德布羅意波） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.5 結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
第 4 章 公設：一般性討論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.1 公設 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.2 公設 I—III 的討論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.3 薛定諤方程（一絲不苟，注重細節） . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
第 5 章 一維簡單問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.1 自由粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.2 箱子中的粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.3 概率連續性方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.4 單步階梯勢：一個散射問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.5 雙縫實驗 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.6 一些定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
第 6 章 經典極限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
第 7 章 簡諧振子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
7.1 為什麼研究簡諧振子？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
7.2 經典振子回顧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.3 簡諧振子的量子化（座標基） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.4 能量基下的諧振子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
7.5 從能量基過渡到座標基 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
第 8 章 量子理論的路徑積分形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.1 路徑積分方案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.2 該方案的分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.3 自由粒子 U(t) 的一種近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.4 自由粒子傳播子的路徑積分計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
8.5 與薛定諤方程的等價性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.6 形式為的勢 . . . . . . . . . . . . . . . 223
第 9 章 海森堡不確定度關係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.2 不確定度關係的推導 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.3 最小不確定度波包 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
9.4 不確定性原理的應用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
9.5 能量–時間不確定度關係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
第 10 章 N 個自由度系統 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
10.1 一維中的 N 個粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
10.2 更高維中的更多粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
10.3 全同粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
第 11 章 對稱性及其推論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
11.1 概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
11.2 量子理論中的平移不變性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
11.3 時間平移不變性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
11.4 宇稱不變性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
11.5 時間反演對稱性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
第 12 章 轉動不變性和角動量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
12.1 二維中的平移 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
12.2 二維中的轉動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
12.3 Lz 的本征值問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
12.4 三維中的角動量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
12.5 L2 和 Lz 的本征值問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
12.6 轉動不變問題的解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
第 13 章 氫原子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
13.1 本征值問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
13.2 氫原子能譜的簡並性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
13.3 數值估算和與實驗的比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
13.4 多電子原子和週期表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
第 14 章 自旋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
14.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
14.2 自旋的本質是什麼？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
14.3 自旋的運動學 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
14.4 自旋動力學 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
14.5 回到軌道自由度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
第 15 章 角動量加法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
15.1 一個簡單的例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
15.2 一般問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
15.3 不可約張量算符 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
15.4 某些“偶然”簡並度的解釋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
第 16 章 變分法和 WKB 法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
16.1 變分法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
16.2 Wentzel-Kramers-Brillouin（WKB）法 . . . . . . . . . . . . . . . . 412
第 17 章 不含時微擾論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
17.1 形式體系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
17.2 一些例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
17.3 簡並微擾論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
第 18 章 含時微擾論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
18.1 問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
18.2 一階微擾論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
18.3 微擾論中的更高階 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
18.4 電磁相互作用的一般討論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
18.5 原子與電磁輻射的相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
第 19 章 散射理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
19.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
19.2 一維散射的再現和概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
19.3 玻恩近似（含時描述） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
19.4 再論玻恩近似（不含時描述） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
19.5 分波展開 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
19.6 兩粒子散射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
第 20 章 狄拉克方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
20.1 自由粒子狄拉克方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
20.2 狄拉克粒子的電磁相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
20.3 再論相對論量子力學 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
第 21 章 路徑積分：第二部分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
21.1 路徑積分的匯出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
21.2 虛時形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
21.3 自旋和費米子路徑積分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
21.4 總結 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
參考文獻 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
附錄 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
A.1 矩陣的逆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
A.2 高斯積分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
A.3 複數 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
A.4 iε方案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619
部分習題解答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
狄拉克量子力學原理
ISBN13：9787111587040
出版社：機械工業出版社
作者：英)保羅狄拉克
出版日：2018/07/01
裝訂／頁數：精裝／328頁
規格：26cm*19cm (高/寬)
版次：一版
內容簡介
本書是量子力學奠基者保羅·狄拉克作品。主要內容包括：態疊加原理、動力學變量與可觀測量、表像理論、量子條件、運動方程式、初等應用、微擾理論、碰撞問題、含多個同類粒子的系統、輻射理論、電子的相對論理論和量子電動力學。
本書作為量子力學領域的知名經典著作，即可作為教材使用，也是該領域十分重要的參考書。
作者簡介
保羅狄拉克(1902-1984)，英國理論物理學家，量子力學和量子電動力學的奠基者之一。
目錄
第4 版前言iii
第1 版前言v
譯者序vii
1 態疊加原理1
1.1 量子理論的必要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 光子的偏振. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 光子的干涉. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 疊加與不確定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 原理的數學表述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 左矢量和右矢量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 動力學變量與可觀測量17
2.1 線性算符. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 共軛關係. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 本征值和本征矢. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 可觀測量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 可觀測量的函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6 普遍的物理解釋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.7 對易與相容. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3 表像理論47
3.1 基矢量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3 基矢量的性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4 線性算符的表像. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5 概率幅. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.6 關於可觀測量函數的定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.7 符號的發展. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4 量子條件77
4.1 泊松括號. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2 薛定諤表像. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3 動量表像. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.4 海森伯不確定度原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.5 平移算符. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.6 么正變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5 運動方程103
5.1 運動方程的薛定諤形式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2 運動方程的海森伯形式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.3 定態. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.4 自由粒子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.5 波包的運動. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.6 作用量原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.7 吉布斯系綜. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6 初等應用131
6.1 諧振子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.2 角動量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.3 角動量的性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.4 電子的自旋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.5 中心力場中的運動. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.6 氫原子能級. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.7 選擇定則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.8 氫原子的塞曼效應. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7 微擾理論167
7.1 概述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.2 微擾引起的能級變化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
7.3 引起躍遷的微擾. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
7.4 應用於輻射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7.5 獨立於時間的微擾引起的躍遷. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7.6 反常塞曼效應. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
8 碰撞問題185
8.1 概述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.2 散射係數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
8.3 動量表像中的解. . . . . .
